الفصل الثاني : الزخم وحفظه ( الدرس الثاني :حفظ الزخم)

حفظ الزخم

استنتاج قانون حفظ الزخم:

نفرض ان لدينا كرتين ( كتلتين) كتلة كل منهما،(m1، m2)تؤثركل منهما على الاخرى نفس الفترة الزمنية( اي ان دفعهما متساوي).

من نظرية الدفع والزخم:              

 1-   F ∆t = Pf - Pi

                     2 → 1      

2-   F ∆t = Pf - Pi     (-)

                    1 → 2 

نجمع المعادلات 1 و2 :

Pi1-Pf1+Pi2-Pf2=0

Pf1+Pf2=Pi1+Pi2
Pf=Pi

ويسمى هذا القانون بقانون حفظ الزخم: 
Pf=Pi

اي ان الزخم اي نظام يكون ثابتا ومحفوظا وذلك بشروط:

1- ان يكون النظام مغلق : اي لا يفقد ولا يكتسب كتلة

2-ان يكون النظام معزول: اي ان محصلة القوة الخارجية المؤثرة علية تساوي صفرا

قانون حفظ الزخم:

ان زخم اي نظام مغلق ومعزول هو ثابت لا يتغير.

مسائل تدريبية:

(12) صفحة 48

اصطدمت سيارتا شحن كتلة كل منهماk.g 10^5*3.0  فالتصقتا معا فإذا كانت بسرعة احداهما قبل التصادم مباشرة m\s 2.2 وكانت الاخرى ساكنة فما سرعتهما النهائية؟

المعطيات :

m1= 10^5*3.0

  m2= 10^5*3.0  

       Vi1=2.2m\s  

?=Vf1=Vf2=Vf

Pf=Pi

mV=mV

m1Vf1+m2Vf2=m1Vi1+m2Vi2

Vf(m1+m2)=m1Vi1+m2Vi2

Vf(10^5*3.0+10^5*3.0)=0*10^5*3.0+2.2*10^5*3.0

660000=(600000)Vf

600000\660000=600000\(600000)Vf

Vf=1.1m\s

(14) صفحة 48

اصطدمت رصاصة كتلتها 35.0g بقطعة خشب ساكنة كتلتها 5.0kg فاستقرت فيها ، فإذا تحركت قطعة الخشب والرصاصة معا بسرعة8.6m\s فما السرعة الابتدائية للرصاصة قبل التصادم ؟
المعطيات : 
  0.035 → 1000÷ → m1=35.0g 

m2 = 5.0kg
Vf= 8.6m\s
؟= Vi1
Vi2=0

  الحل :

Pf= Pi

m1Vf1+m2Vf2=m1Vi1+m2Vi2

8.6*5+8.6*0.035=0*5+0.035*Vi1

43.301=0.035*Vi1

Vi1=1237.17m\s

الارتداد:

هو رجوع الجسم الى الخلف بعد الدفع ( نضع اشارة سالبة لقيمة السرعة لان الجسم يتحرك بإتجاة معاكس للحركة الاولى).

مسائل تدريبية:

(18) صفحة 52 

اطلق نموذج لصاروخ كتلتة 4kg بحيث نفث 50g  من الوقود المحترق من العادم بسرعة مقدارها 625m\s ما سرعة الصاروخ المتجهة بعد احتراق الوقود ؟ تلميح : اهمل قوتين الخارجيتين الناتجتين عن الجاذبية ومقاومة الهواء.

المعطيات :
 m1=4kg
m2=0.050kg
Vi1=0m\s
Vi2=0m\s
Vf2=625m\s
?=Vf1

Pi=Pf
0=m1Vf1+m2Vf2
0= 4Vf1+0.50*625
 31.25 -(4/0)= 31.25 - 4/4Vf1+ 31.253
4/ 31.25-=4/4Vf1

Vf1=-7.81m/s

كيفيه ايجاد محصله المتجهات :

1- اذا كانت المتجهات في بعد واحد :

أ- اذا كانت المتجهات في اتجاه واحد (نجمع).  

ب- اذا كانت المتجهات في اتجاهين متعاكسين (نطرح) .

2- اذا كانت المتجهات في بعدين :

أ- نرسم من نقطة التأثيرالمشتركة الاحداثي السيني و الاحداثي الصادي .

ب- نقوم بتحليل كل متجه الى مركبتيه السينيه و الصاديه.

ج- نوجد قيمة المركبة السينيه Ax=Acosθ

د- نوجد قيمة المركبة الصاديه Ay=Asinθ

هـ - نوجد الزاويه من المحور السيني الموجب

و- نوجد محصلة المركبات السينيه و الصاديه

2 ^A= √Ax^2 + Ay

ز- نوجد اتجاه المحصلة

(θ= tan^-1(Ay\ Ax

مسائل تدريبية:

(21) صفحة 54

 تحركت سيارة كتلتها 925kg شمالا بسرعة 20.1m\s thwفاصطدمت بسيارة كتلتها 1865kgمتحركة غربا بسرعة 13.4m\s فالتحمتا معا ، ما مقدار سرعتهما بعد التصادم ؟
المعطيات :
m1 =925kg
m2=1865kg
شمالا   Vi1=20.1m/s
 غربا   Vi2=13.4m\s
?=Vf
?=θ
 الرسمة:
الواقع:

     
 الرسمة الفيزيائية : 

Pf= Pi

m1Vf1+m2Vf2=m1Vi1+m2Vi2

Vf(m1+m2)=m1Vi1+m2Vi2

1- بتطبيق مبدأ الزخم على المركبات السينيه : 

Vfx(m1+m2)=m1Vix1+m2Vix2

Vx=Acosθ∴

Vfcosθ(m1+m2)=m1Vi1cosθ+m2Vi2cosθ

(180°)Vfx(925+1865)=(925)(20.1)cos(90°)+(1865)(13.4)cos

(2790)/24991-=(2790)/(2790)Vfx

Vfx=-8.987m/s

2- بتطبيق مبدأ الزخم على المركبات الصادية :

Vfy(m1+m2)=m1Vix1+m2Vix2

Vy=Asinθ∴

Vfy(m1+m2)=m1Vi1sinθ+m2Vi2sinθ

(180°)Vfy(925+1865)=(925)(20.1)sin(90°)+(1865)(13.4)sin

(2790)/18592=(2790)/(2790)Vfx

Vfy=6.663m/s

 نوجد محصله المركبات السينيه والصاديه:

2 ^ Vf= √Vfx^2 + Vfy

2 ^ Vf= √-8.987^2 + 6.663

Vf=11.163m/s

نوجد اتجههما(θ):

(θ= tan^-1(6.663\ 8.987

36.645°=θ

.