الفصل الأول: الحركة الدورانية (الدرس الأول: وصف الحركة الدورانية)

الفصل الاول : الحركة الدورانية

الدرس الأول: وصف الحركة الدورانيه

مكونات الحركة الخطية:

1-   نقطة البداية (الانطلاق).

2-   المسافة (d).

3-   الزمن (t).

4-   السرعة (v).

5-   التسارع (a).

 

عناصر الحركة الدورانية هي نفسها عناصر الحركة الخطية مع تغير بسيط في المسميات والرموز.

عناصر الحركة الدورانية:

1-   الازاحة الزاوية (θ ثيتا) هو التغير في الزاوية اثناء دوران الجسم.

وحدة قياس الحركة الدورانيه (rad) راديان: هو زاوية مركزية تقابل قوسا طوله (d) في دائرة نصف قطرها (r).
   

θ = d/r

 
 

2-   السرعة الزاوية (ῳ) هي الازاحة الزاوية المقطوعة خلال فترة زمنية معينة. 
  
 وحدة القياس: rad/s.

ω=∆θ/∆t

 

3-   التسارع الزاوي (α)هو التغير في السرعة الزاوية خلال فترة زمنية معينة.

 α=∆ῳ/∆t

     
وحدة القياس:
rad/ S²

 


 

4-   التردد الزاوي (f) هو عدد الدورات التي يتمها الجسم في الثانية الواحدة. 

𝑓=ω/2∏

 

     الوحدة: Hertz/s.

استنتاج العلاقة بين السرعة الزاوية والسرعة الخطية:

1-   ῳ=∆θ/∆t

2-   θ=d/r

بالتعويض عن 2 في 1 نجد ان:

3- ω=d/r∆t

  

V=∆d/∆t

عليه تصبح المعادلة 3 كالتالي:

ῳ=v/r

v=ῳr

استنتاج العلاقة بين التسارع الزاوي والتسارع الخطي:

1-   α =∆ῳ/∆t

2- ῳ=v/r

بالتعويض عن 2 في 1 نجد ان:

3- α = v/r∆t
 

ɑ = ∆v/∆t

 

 

عليه تصبح المعادلة 3 كالتالي: 

ɑ = α r

 

 

مهم:

الدورة الكاملة تعادل --------  (2 ∏) ـــــــــــ  360⁰

مثال1:اذا اتم الجسم دورة كاملة يعادل ــــــــــــــ ( 2 ∏ )

                                  5 دورات تعادل   ـــــــــــــــ    θ

θ=5ْx2x3.14

=31.4rad

مثال2: اذا صنع الجسم دورة كاملة ــــــــــــــ 2 ∏

                                                    60⁰    ـــــــــــــــ  θ

θ=60x2x3.14

=376.8rad

سؤال1: ما الازاحة الزاوية لعقارب ساعة يد خلال 1 h ؟ اكتب اجابتك بثلاثة ارقام معنوية وذلك:

A . عقرب الثواني.

B . عقرب الدقائق.

C . عقرب الساعات.

A-   عقرب الثواني يتم دورة كاملة( 2 ∏  ) ـــــــــــ في 1 min

 

60 min --------- θ                                                                       

 

 

θ=60x2x3.14=376.8rad

B-   عقرب الدقائق يتم دورة كاملة (2 ∏  ) في ــــــــــــ  1 h

θ= 1x2x3.14=6.28rad

C-   عقرب الساعات يتم دورة كاملة ( 2 ∏ ) في ــــــــــــ 12 h

                                                        θ    ـــــــــــــــ  1h
12θ/12 =1x2x3.14

 12θ/12 =1x2x3.14/12=0.523rad

سؤال2:
اذا كان التسارع الخطي لعربة نقل 
1.85 m/s²
والتسارع الزاوي لاطاراتها 
5.23 rad/s² 
فما قطر الاطار الواحد للعربة؟

 
 

المعطيات: القانون: ɑ =α r

ɑ =1.85m/s²    α = 5.23 rad/s²   r = ?

ايجاد القطر كامل
2x0.353m
=0.706m