الفصل الاول : الحركة الدورانية ( الدرس الثاني: ديناميكا الحركة الدورانية)

ديناميكا الحركة الدورانية

القوة: مؤثر خارجي يؤثر على الاجسام فيغير من شكلها وموضعها واتحاهها وكمية حركتها (يغير من حالتها)

تأثير القوة على الأجسام:

1-      اذا أثرت القوة على جسيم نقطي: تغير موضعه (تكسبه سرعة متجهة)

2-      اذا اثر القوة على جسيم غير نقطي: تغير زاويته (تكسبه سرعة زاوية متجهة)

العوامل المؤثرة على السرعة الزاوية المتجهة:

1-      القوة (F) كلما كبرت القوة زادت السرعة الزاوية المتجهة (علاقة طردية).

2-      الاتجاه (اتجاه القوة) كلما كانت القوة عامودية كانت السرعة الزاوية اكبر مايمكن.

3-      ذراع القوة (L) المسافة العامودية بين نقطة تأثير القوة ومحور الدوران.

 

 

اذا توفرت الشروط الثلاثة السابقة نتج مايسمى بالعزم.

1-      العزم (Ʈ) هو مقدرة القوة على احداث حركة دورانية او حاصل ضرب القوة في ذراعها.

Ʈ = FL                                                                             Ʈ = F r sinθ

الوحدة:  N.m

 

مثال:

يتطلب شد صامولة في محرك سيارة عزما مقداره .35N.m اذا استخدمت مفتاح شد طوله 25cm فأثرت في نهاية المفتاح بقوة تميل بزاوية 60⁰ بالنسبة الى الرأسي فما طول ذراع القوة؟ وما مقدارالقوة التي يجب أن تؤثر بها؟

المعطيات:

Ʈ = 35N.m    r = 25cm=0.25m     θ=60⁰    L=?    F=?    L=r sinθ

 

L= 0.25sin60⁰

L= 0.21m

F=?

Ʈ=F L

35/0.12=F0.12/0.12

F = 166.66N (1.66x10²)

  

س:  بالرجوع الى مفتاح الشد ي المثال مامقدار القوة التي يجب التأثير بها عموديا في مفتاح الشد؟

المعطيات:

Ʈ= 35N.m    r= 0.25m    θ= 90⁰    F= ?    

Ʈ=F r sinθ

35/0.25=F0.25/0.25

F= 140N

شروط حدوث اتزان:

1- اتزان انتقالي.
   

F₁ = -F₂            F₁+F₂ = 0         ƩF = 0

    

2-  اتزان انتقالي.
    

Ʈ₁ = -Ʈ₂            Ʈ₁+Ʈ₂ = 0         Ʃ Ʈ = 0

 
 
 

 

مثال تطبيقي:

يلعب سعيد ولؤي على أرجوحة  أفقية طولها 1.75m  بحيث يحافظان على وضع الاتزان للعبة فاذا كانت كتلة سعيد 56kg وكتلة لؤي 43kg فما بعد نقطة الارتكاز عن كل منهما؟(أهمل وزن لوح الارجوحة).

المعطيات:

m 1 = 56kg           m 2 = 43kg           2r = 1.75m                  

Ʈ₁ = Ʈ₂

   

F₁ r₁ sinθ₁ = F₂ r₂ sinθ₂

  

 

F₁ r₁ = F₂ r₂

  

Fg₁ = mg₁

 

Fg_{1=56x9.8=548.8N}

 

Fg₂ = mg₂

Fg_{2=43-9.8=421.4N}

F₁ r₁ = F₂ r₂

548.8 r₁ = 421.4 r₂

 

 r₂=1.75-r₁

 

548.8 r₁ = 421.4 (1.75-r₁)

 

548.8 r₁ = 737.45-421 r₁

548.8 r₁ + 421.4 r₁ = 737.45

 

 

 

970.2 r₁/970.2=737.45/970.2

r _{2=1.75-0.76 = 0.99m}

س: يجلس علي على بعد 1.8m من مركز الارجوحة فعلى اي بعد من مركز الارجوحة يجلس عبد الله حتى يتزن؟علما بأن كتلة علي 43kg وعبد الله 52kg .

m _1=43kg      

 

m ₂ = 52kg       r₁₌r₂        

 

 

Ʈ₁ = Ʈ₂

 

F₁ r₁ = F₂ r₂

 

F₁ = 43x9.8x1.8 = 52x9.8 r₂

758.52/509.6 = 509.6 r₂/509.6

r ₂ = 1.488~1.5